Álgebra y Trigonométria Séptima Edición - Sullivan
Precálculo Sexta edición - Sobel Lerner
Precálculo Tercera edición - James Stewart, Lothar Redlin, Saleem Watson
domingo, 8 de noviembre de 2015
Bibliografia.
Graficar Función Trigonométrica en GeoGebra
En este vídeo les enseño como graficar una función trigonométrica en GeoGebra y añadir un punto con animación sobre dicha gráfica.
sábado, 7 de noviembre de 2015
Función Trigonométrica Secante
La función secante es una función recíproca y se grafica usando la siguiente identidad.
Si se usa la idea de los recíprocos, la gráfica y = sec x se puede obtener de manera similar.
Dominio: todas las x ≠π/2+ kπ, donde k es cualquier número entero.
Rango: todos los y ≥ 1 y los y ≤ -1.
Periodo: 2π
Asíntotas: x=π/2+kπ, donde k es cualquier número entero
Simetría con respecto al eje: (sec-x) = sec (x)
sec x =1/cos x
Si se usa la idea de los recíprocos, la gráfica y = sec x se puede obtener de manera similar.
Dominio: todas las x ≠π/2+ kπ, donde k es cualquier número entero.
Rango: todos los y ≥ 1 y los y ≤ -1.
Periodo: 2π
Asíntotas: x=π/2+kπ, donde k es cualquier número entero
Simetría con respecto al eje: (sec-x) = sec (x)
Función Trigonométrica Cosecante
La función cosecante es una función reciproca y se grafica usando la siguiente identidad
csc x = 1/sen x
Por ejemplo, el valor de la función cosecante y= csc x en un número dado x es igual al recíproco del valor correspondiente de la función seno, siempre que ese valor no sea 0. Si el valor de sen x es 0, en tales números x, la función cosecante no está definida. De hecho, la gráfica de la función cosecante tiene asíntotas verticales en los múltiplos enteros de π.
Función Trigonométrica Cotangente
La gráfica de y=cot x se obtiene igual que la gráfica de y=tan x. El periodo de y=cot x es π. Como la función cotangente no está definida para múltiplos enteros de π, la atención se centra en el intervalo (0,π). La tabla quedara de la siguiente forma:
Que muestra algunos puntos de la gráfica de y=cot x, 0 < x < π. Cuando x se acerca a 0, pero es mayor que 0, el valor de cos x es cercano a 1 y el valor de sen x es positivo y cercano a 0. Entonces la razón cos x/sen x = cot x será positiva y grande; asi, cuando x se acerca a 0, con x > 0, cot x se acerca a ∞(lim_(x→0+) cot 〖x= ∞ 〗 ). Asimismo, como x se acerca a π, pero es menor que π, el valor de cos x es cercano a -1, y el valor de sen x es positivo y cercano a 0. Por lo tanto, la razón cos x/sen x = cot x es negativa y tiende a -∞ cuando x se acerca a π(lim_(x→π-) cot 〖x= -∞ 〗 ). La grafica quedaria algo asi:
Que muestra algunos puntos de la gráfica de y=cot x, 0 < x < π. Cuando x se acerca a 0, pero es mayor que 0, el valor de cos x es cercano a 1 y el valor de sen x es positivo y cercano a 0. Entonces la razón cos x/sen x = cot x será positiva y grande; asi, cuando x se acerca a 0, con x > 0, cot x se acerca a ∞(lim_(x→0+) cot 〖x= ∞ 〗 ). Asimismo, como x se acerca a π, pero es menor que π, el valor de cos x es cercano a -1, y el valor de sen x es positivo y cercano a 0. Por lo tanto, la razón cos x/sen x = cot x es negativa y tiende a -∞ cuando x se acerca a π(lim_(x→π-) cot 〖x= -∞ 〗 ). La grafica quedaria algo asi:
Función Trigonométrica Tangente
Debido a que la funcion tangente tiene periodo π, soló es necesario determinar la grafica en un intervalo de longitud π. El reto de la grafica consiste en repeticiones.
Como la función tangente no esta definida en..., -3π/2,-π/2,π/2,3π/2,..., se concentrará la atención en el intervalo (-π/2,π/2), de longitud π, y se construye la siguiente tabla:
Que da algunos puntos de la gráfica de y=tan x, -π/2 < x < π/2. Se grafican los puntos en la tabla y se conectan con una curva suave.
Propiedades de la función tangente.
1. El dominio es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos impares de π/2
2.El rango es el conjunto de todos los números reales.
3.La función tangente es una función impar, como lo indica la simetría de la gráfica respecto del origen.
4.La función tangente es periódica, con periodo π.
5.Las intercepciones x son ..., -2π,-π,0,π,2π,3π,...; y la intercepción y es 0.
6.Las asíntotas verticales ocurre en x= ..., -3π/2,-π/2,π/2,3π/2,....
Como la función tangente no esta definida en..., -3π/2,-π/2,π/2,3π/2,..., se concentrará la atención en el intervalo (-π/2,π/2), de longitud π, y se construye la siguiente tabla:
Que da algunos puntos de la gráfica de y=tan x, -π/2 < x < π/2. Se grafican los puntos en la tabla y se conectan con una curva suave.
Propiedades de la función tangente.
1. El dominio es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos impares de π/2
2.El rango es el conjunto de todos los números reales.
3.La función tangente es una función impar, como lo indica la simetría de la gráfica respecto del origen.
4.La función tangente es periódica, con periodo π.
5.Las intercepciones x son ..., -2π,-π,0,π,2π,3π,...; y la intercepción y es 0.
6.Las asíntotas verticales ocurre en x= ..., -3π/2,-π/2,π/2,3π/2,....
viernes, 6 de noviembre de 2015
Función Trigonométrica Coseno
La función coseno también tiene periodo 2π. Se procede como se hizo con la función seno construyendo la siguiente tabla:
Que enumera algunos puntos de la gráfica y=cos x, 0 ≤ x ≤ 2π. Como lo muestra la tabla la gráfica de y=cos x, 0 ≤ x ≤ 2π, comienza en el punto (0,1).Cuando x aumenta de 0 a π/2 y a π, el valor de y disminuye de 1 a 0 y a -1; cuando x aumenta de π a 3π/2 y a 2π, el valor de y aumenta de -1 a 0 y a 1. Como antes, se grafican los puntos en la tabla anterior para obtener un periodo o ciclo de la siguiente gráfica.
Propiedades de la Función coseno.
1.El dominio es el conjunto de todos los números reales.
2.El rango consiste en todos los números reales entre -1 y 1.inclusive.
3.La función coseno es una función par, como lo indica la simetría de la gráfica con respecto al eje y
4.La función coseno es periódica,con periodo 2π.
5.Las intercepciones x son...-3π/2,-π/2,π/2,3π/2,5π/2,...;la intercepción y es 1
6.El valor máximo es 1 y el valor mínimo es -1.
Que enumera algunos puntos de la gráfica y=cos x, 0 ≤ x ≤ 2π. Como lo muestra la tabla la gráfica de y=cos x, 0 ≤ x ≤ 2π, comienza en el punto (0,1).Cuando x aumenta de 0 a π/2 y a π, el valor de y disminuye de 1 a 0 y a -1; cuando x aumenta de π a 3π/2 y a 2π, el valor de y aumenta de -1 a 0 y a 1. Como antes, se grafican los puntos en la tabla anterior para obtener un periodo o ciclo de la siguiente gráfica.
1.El dominio es el conjunto de todos los números reales.
2.El rango consiste en todos los números reales entre -1 y 1.inclusive.
3.La función coseno es una función par, como lo indica la simetría de la gráfica con respecto al eje y
4.La función coseno es periódica,con periodo 2π.
5.Las intercepciones x son...-3π/2,-π/2,π/2,3π/2,5π/2,...;la intercepción y es 1
6.El valor máximo es 1 y el valor mínimo es -1.
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