Álgebra y Trigonométria Séptima Edición - Sullivan
Precálculo Sexta edición - Sobel Lerner
Precálculo Tercera edición - James Stewart, Lothar Redlin, Saleem Watson
domingo, 8 de noviembre de 2015
Bibliografia.
Graficar Función Trigonométrica en GeoGebra
En este vídeo les enseño como graficar una función trigonométrica en GeoGebra y añadir un punto con animación sobre dicha gráfica.
sábado, 7 de noviembre de 2015
Función Trigonométrica Secante
La función secante es una función recíproca y se grafica usando la siguiente identidad.
Si se usa la idea de los recíprocos, la gráfica y = sec x se puede obtener de manera similar.
Dominio: todas las x ≠π/2+ kπ, donde k es cualquier número entero.
Rango: todos los y ≥ 1 y los y ≤ -1.
Periodo: 2π
Asíntotas: x=π/2+kπ, donde k es cualquier número entero
Simetría con respecto al eje: (sec-x) = sec (x)
sec x =1/cos x
Si se usa la idea de los recíprocos, la gráfica y = sec x se puede obtener de manera similar.
Dominio: todas las x ≠π/2+ kπ, donde k es cualquier número entero.
Rango: todos los y ≥ 1 y los y ≤ -1.
Periodo: 2π
Asíntotas: x=π/2+kπ, donde k es cualquier número entero
Simetría con respecto al eje: (sec-x) = sec (x)
Función Trigonométrica Cosecante
La función cosecante es una función reciproca y se grafica usando la siguiente identidad
csc x = 1/sen x
Por ejemplo, el valor de la función cosecante y= csc x en un número dado x es igual al recíproco del valor correspondiente de la función seno, siempre que ese valor no sea 0. Si el valor de sen x es 0, en tales números x, la función cosecante no está definida. De hecho, la gráfica de la función cosecante tiene asíntotas verticales en los múltiplos enteros de π.
Función Trigonométrica Cotangente
La gráfica de y=cot x se obtiene igual que la gráfica de y=tan x. El periodo de y=cot x es π. Como la función cotangente no está definida para múltiplos enteros de π, la atención se centra en el intervalo (0,π). La tabla quedara de la siguiente forma:
Que muestra algunos puntos de la gráfica de y=cot x, 0 < x < π. Cuando x se acerca a 0, pero es mayor que 0, el valor de cos x es cercano a 1 y el valor de sen x es positivo y cercano a 0. Entonces la razón cos x/sen x = cot x será positiva y grande; asi, cuando x se acerca a 0, con x > 0, cot x se acerca a ∞(lim_(x→0+) cot 〖x= ∞ 〗 ). Asimismo, como x se acerca a π, pero es menor que π, el valor de cos x es cercano a -1, y el valor de sen x es positivo y cercano a 0. Por lo tanto, la razón cos x/sen x = cot x es negativa y tiende a -∞ cuando x se acerca a π(lim_(x→π-) cot 〖x= -∞ 〗 ). La grafica quedaria algo asi:
Que muestra algunos puntos de la gráfica de y=cot x, 0 < x < π. Cuando x se acerca a 0, pero es mayor que 0, el valor de cos x es cercano a 1 y el valor de sen x es positivo y cercano a 0. Entonces la razón cos x/sen x = cot x será positiva y grande; asi, cuando x se acerca a 0, con x > 0, cot x se acerca a ∞(lim_(x→0+) cot 〖x= ∞ 〗 ). Asimismo, como x se acerca a π, pero es menor que π, el valor de cos x es cercano a -1, y el valor de sen x es positivo y cercano a 0. Por lo tanto, la razón cos x/sen x = cot x es negativa y tiende a -∞ cuando x se acerca a π(lim_(x→π-) cot 〖x= -∞ 〗 ). La grafica quedaria algo asi:
Función Trigonométrica Tangente
Debido a que la funcion tangente tiene periodo π, soló es necesario determinar la grafica en un intervalo de longitud π. El reto de la grafica consiste en repeticiones.
Como la función tangente no esta definida en..., -3π/2,-π/2,π/2,3π/2,..., se concentrará la atención en el intervalo (-π/2,π/2), de longitud π, y se construye la siguiente tabla:
Que da algunos puntos de la gráfica de y=tan x, -π/2 < x < π/2. Se grafican los puntos en la tabla y se conectan con una curva suave.
Propiedades de la función tangente.
1. El dominio es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos impares de π/2
2.El rango es el conjunto de todos los números reales.
3.La función tangente es una función impar, como lo indica la simetría de la gráfica respecto del origen.
4.La función tangente es periódica, con periodo π.
5.Las intercepciones x son ..., -2π,-π,0,π,2π,3π,...; y la intercepción y es 0.
6.Las asíntotas verticales ocurre en x= ..., -3π/2,-π/2,π/2,3π/2,....
Como la función tangente no esta definida en..., -3π/2,-π/2,π/2,3π/2,..., se concentrará la atención en el intervalo (-π/2,π/2), de longitud π, y se construye la siguiente tabla:
Que da algunos puntos de la gráfica de y=tan x, -π/2 < x < π/2. Se grafican los puntos en la tabla y se conectan con una curva suave.
Propiedades de la función tangente.
1. El dominio es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos impares de π/2
2.El rango es el conjunto de todos los números reales.
3.La función tangente es una función impar, como lo indica la simetría de la gráfica respecto del origen.
4.La función tangente es periódica, con periodo π.
5.Las intercepciones x son ..., -2π,-π,0,π,2π,3π,...; y la intercepción y es 0.
6.Las asíntotas verticales ocurre en x= ..., -3π/2,-π/2,π/2,3π/2,....
viernes, 6 de noviembre de 2015
Función Trigonométrica Coseno
La función coseno también tiene periodo 2π. Se procede como se hizo con la función seno construyendo la siguiente tabla:
Que enumera algunos puntos de la gráfica y=cos x, 0 ≤ x ≤ 2π. Como lo muestra la tabla la gráfica de y=cos x, 0 ≤ x ≤ 2π, comienza en el punto (0,1).Cuando x aumenta de 0 a π/2 y a π, el valor de y disminuye de 1 a 0 y a -1; cuando x aumenta de π a 3π/2 y a 2π, el valor de y aumenta de -1 a 0 y a 1. Como antes, se grafican los puntos en la tabla anterior para obtener un periodo o ciclo de la siguiente gráfica.
Propiedades de la Función coseno.
1.El dominio es el conjunto de todos los números reales.
2.El rango consiste en todos los números reales entre -1 y 1.inclusive.
3.La función coseno es una función par, como lo indica la simetría de la gráfica con respecto al eje y
4.La función coseno es periódica,con periodo 2π.
5.Las intercepciones x son...-3π/2,-π/2,π/2,3π/2,5π/2,...;la intercepción y es 1
6.El valor máximo es 1 y el valor mínimo es -1.
Que enumera algunos puntos de la gráfica y=cos x, 0 ≤ x ≤ 2π. Como lo muestra la tabla la gráfica de y=cos x, 0 ≤ x ≤ 2π, comienza en el punto (0,1).Cuando x aumenta de 0 a π/2 y a π, el valor de y disminuye de 1 a 0 y a -1; cuando x aumenta de π a 3π/2 y a 2π, el valor de y aumenta de -1 a 0 y a 1. Como antes, se grafican los puntos en la tabla anterior para obtener un periodo o ciclo de la siguiente gráfica.
1.El dominio es el conjunto de todos los números reales.
2.El rango consiste en todos los números reales entre -1 y 1.inclusive.
3.La función coseno es una función par, como lo indica la simetría de la gráfica con respecto al eje y
4.La función coseno es periódica,con periodo 2π.
5.Las intercepciones x son...-3π/2,-π/2,π/2,3π/2,5π/2,...;la intercepción y es 1
6.El valor máximo es 1 y el valor mínimo es -1.
Función Trigonométrica Seno
Como la función seno tiene periodo 2π, se necesita graficar y= sen x sólo con el intervalo[0,2π]. El resto de la gráfica consistirá en repeticiones de esta parte de la gráfica.
Se comienza construyendo la siguiente tabla:
Que enumera algunos puntos en la gráfica de y=sen x, 0 ≤ x ≤ 2π. Como se muestra en la tabla, la gráfica de y=sen x, 0 ≤ x ≤ 2π, comienza con el origen. cuando x aumenta 0 a π/2, el valor de y=sen x aumenta de 0 a 1; cuando x aumenta de π/2 a π y a 3π/2, el valor de y disminuye de 1 a 0 y a -1; cuando x aumenta de 3π/2 a 2π, el valor de y crece de -1 a 0. Si se grafican estos puntos dados en la tabla anterior y se conectan con una curva suave se obtiene la siguiente gráfica.
1.El dominio es el conjunto de todos los números reales.
2.El rango consiste en todos los números reales entre -1 y 1.inclusive.
3.La función seno es una función impar, como lo indica la simetría de la gráfica respecto al origen.
4.La función seno es periódica,con periodo 2π.
5.Las intercepciones x son...-2π,-π,0,2π,3π,...;la intercepción -y es 0
6.El valor máximo es 1 y el valor mínimo es -1.
lunes, 2 de noviembre de 2015
Como graficar o dibujar un animal en GeoGebra utilizando Puntos y Segmentos
Con el programa GeoGebra es posible realizar gran cantidad de trabajos en el plano cartesiano, en este vídeo te enseño a graficar o dibujar un animal (en este caso un gato) utilizando este programa. En el vídeo te doy las bases para hacerlo, lo que más tienes que tener es imaginación y olvidarte de los limites.
¿Que es Geogebra?
GeoGebra es un software matemático interactivo de carácter libre, utilizado para la enseñanza y el aprendizaje en álgebra, geometría y calculo. El software está orientado a niveles de educación basica, educación media y educación avanzada o a nivel universitario
El proyecto GeoGebra fue creado por Markus Hohenwater en la universidad de Salzburgo en un principio y posteriormente desarrollado en la Universidad de Atlantic, Florida
GeoGebra esta escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas.
¿Que puedo hacer en GeoGebra?
Graficos interactivos dinámicos de aritmética, geometría. álgebra, cálculo, estadística y plantillas dinámicas.
El proyecto GeoGebra fue creado por Markus Hohenwater en la universidad de Salzburgo en un principio y posteriormente desarrollado en la Universidad de Atlantic, Florida
GeoGebra esta escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas.
¿Que puedo hacer en GeoGebra?
Graficos interactivos dinámicos de aritmética, geometría. álgebra, cálculo, estadística y plantillas dinámicas.
http://www.colombiaaprendiendo.edu.co/geogebra/que-es-geogebra/
https://es.wikipedia.org/wiki/GeoGebra
Bienvenid@s a mi Blog
Les doy un cordial saludo y una bienvenida a mi Blog: Gráfica de Funciones, donde expresare mi conocimiento así como algunos puntos de vista sobre los temas que vamos a tratar de aquí en adelante, enfocados principalmente a las funciones trigonométricas y su aplicación en el plano cartesiano.
Espero que este Blog sea de su agrado, muchas gracias.
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